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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.mathemagicbyleplat
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	1	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2	2	Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
3	3	1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
4	4	1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
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6	6	1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
7	7	1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
8	8
9		-{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	9	+{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
10	10	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
11	11	1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
12		-1. Zeigen, dass jeweils die gegenüber liegenden Seitenflächen 5 Längeneinheiten voneinander entfernt sind.
13	13	1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
14		-1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3}\cdot\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\cdot\left|\vec{MS}\right|{{/formula}}.
	13	+1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
15	15	Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	17	+{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
19	19	Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	21	+{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
23	23	1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
24	24	1. Begründe mit Hilfe der Skizze, dass die beiden Gleichungen
25		- {{formula}}\vec{AB}=\vec{OA}+\vec{OB}{{/formula}} und
	24	+ {{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}{{/formula}} und
26	26	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29
30		-{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	29	+{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
31	31	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
32	32	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
33	33	1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.