Änderungen von Dokument BPE 7 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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  • PyramidenABCDk.png
  • gleichschenkligesdreieckabb1.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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65	65	1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
69		-[[image:PyramidenABCDk.png||width="200" style="float: right"]]
	68	+{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="I,II,III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	69	+[[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
70	70	Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
71	71
72	72	1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
73	73	1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
74		-Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|={{/formula}}{{formula}}\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist. Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
	74	+Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|={{/formula}}{{formula}}\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
	75	+Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
	76	+
	77	+
75	75	Für jeden Wert von k liegt die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} in der Ebene {{formula}}L_k{{/formula}}.
76	76
77		-(% start="3" %)
78		-1. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}L_k{{/formula}} in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}x_1+x_2+\frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}})//
79		-1.Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den die Größe des Winkels, unter dem die x,,3,,-Achse die Ebene {{formula}}L_k{{/formula}} schneidet, 30° beträgt.
	80	+3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}L_k{{/formula}} in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}x_1+x_2+\frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}})//
	81	+
	82	+4. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den die Größe des Winkels, unter dem die x,,3,,-Achse die Ebene {{formula}}L_k{{/formula}} schneidet, 30° beträgt.
80	80
	84	+
	85	+[[image:gleichschenkligesdreieckabb2.png||width="220" style="float: right"]]
81	81	Zusätzlich zu den Pyramiden wird der in der Abbildung 2 gezeigte Quader betrachtet. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}Q(1|1|3){{/formula}} sind Eckpunkte des Quaders, die Seitenflächen des Quaders sind parallel zu den Koordinatenebenen.
82		-Für {{formula}}k=6{{/formula}} enthält die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader in einem Vieleck.
	87	+Für {{formula}}k=6{{/formula}} enthält die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} der Pyramide den Eckpunkt {{formula}}Q{{/formula}} des Quaders. Für kleinere Werte von {{formula}}k{{/formula}} schneidet die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader in einem Vieleck.
83	83
84		-(% start="6" %)
85		-1. Für einen Wert von {{formula}}k{{/formula}} verläuft die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} durch die Eckpunkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}R{{/formula}} des Quaders. Bestimme diesen Wert von {{formula}} k{{/formula}} //(zur Kontrolle: {{formula}}k=4{{/formula}})//
86		-1.Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader schneidet.
87		-1. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet. Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}.
	89	+5. Für einen Wert von {{formula}}k{{/formula}} verläuft die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} durch die Eckpunkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}R{{/formula}} des Quaders. Bestimme diesen Wert von {{formula}} k{{/formula}} //(zur Kontrolle: {{formula}}k=4{{/formula}})//
	90	+
	91	+6.Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader schneidet.
	92	+
	93	+
	94	+
	95	+
	96	+7. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet.[[image:gleichschenkligesdreieckabb3.PNG||width="220" style="float: right"]] Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90	90	{{seitenreflexion/}}

PyramidenABCDk.png

Author

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1		-XWiki.akukin

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