Aufgabe 1 Nachweis Dreieck (gAN)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte ,
und
gegeben.
a) Weise nach, dass und
Eckpunkte eines Dreiecks sind.
b) Für jede reelle Zahl ist ein Punkt
gegeben. Bestimme alle Werte von
, für die die Strecke von
nach
die Länge 2 hat.
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Aufgabe 2 Eckpunkte einer Pyramide (gAN)
In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
a) Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
b) Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
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Aufgabe 3 Nachweis Quader (gAN) 𝕃
Die Vektoren ,
und
spannen für jeden Wert von
einen Körper auf.
Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von .
a) Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
b) Bestimme diejenigen Werte von , für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
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