Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Quader

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3	3	{{formula}}\vec{a} \circ \vec{c}_t= 2\cdot 4t+ 1 \cdot 2t+ 2 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}} und
4	4	{{formula}}\vec{b} \circ \vec{c}_t=(-1) \cdot 4t+ 2 \cdot 2t + 0 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}}.
5	5	Also stehen die Vektoren {{formula}}\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}_t{{/formula}} alle senkrecht zu einander und spannen somit einen Quader auf.
6		-1.
7		-{{formula}}
8		-\begin{align}
9		-|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| = 15 \\
10		-\ Leftrightarrow \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} = 15 \\
11		-\Leftrightarrow 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| = 15 \\
12		-\Leftrightarrow 45|t| = 15 \\
13		-\Leftrightarrow |t| = \frac{15}{45} \\
14		-\Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{3}
15		- {{/formula}}
16		-\end{align}
	6	+
	7	+1.{{formula}}\vec{a} \circ \vec{c}_t=0 {{/formula}}
17	17	{{/lehrende}}