Aufgabe 2 (Pyramide)

Version 17.1 von Holger Engels am 2024/02/07 21:53

Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2) und S(8|4|7,5) .

Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
Siehe Grafik mit Punkt
Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
mit $\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C})$
Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
$\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)$ , $\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$ , $\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right)$ , $\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$ ,
$\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0$
und $\vec{AB}=-\vec{CD}$
und $\vec{BC}=-\vec{DA}$
Erläutere die geometrische Bedeutung von $\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0$ .
Der Vektor $\vec{MS}$ steht senkrecht auf dem Vektor $\vec{MA}$ . Somit steht die Höhe $\vec{MS}$ senkrecht auf der Diagonalen $\vec{AC}$
Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur Ebene