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Änderungen von Dokument Lösung Würfel

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/05/07 12:27
Von Version 11.1
bearbeitet von Caroline Leplat
am 2024/02/06 11:15
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.mathemagicbyleplat
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 1  Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
2 2  1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
3 -Siehe Graftik, es gilt
4 -{{formula}} D(0|5|0){{/formula}},{{formula}} E(0|0|5){{/formula}},{{formula}} F(5|0|5){{/formula}},{{formula}} G(5|5|5){{/formula}},{{formula}} H(0|5|5){{/formula}}.
3 +[[image:Würfel.png||style="float:right;width:400px"]]Siehe Graftik, es gilt:
4 +{{formula}} D(0|5|0){{/formula}}, {{formula}} E(0|0|5){{/formula}}, {{formula}} F(5|0|5){{/formula}}, {{formula}} G(5|5|5){{/formula}}, {{formula}} H(0|5|5){{/formula}}.
5 5  
6 6  1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
7 -{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{AD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
8 -{{formula}}\vec{AE}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 5 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\left|\vec{AB}\right|=5{{/formula}},{{formula}}\left|\vec{AD}\right|=5{{/formula}},{{formula}}\left|\vec{AE}\right|=5{{/formula}},
7 +{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 5 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{AD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
8 +{{formula}}\vec{AE}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 5 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\left|\vec{AB}\right|=5{{/formula}}, {{formula}}\left|\vec{AD}\right|=5{{/formula}}, {{formula}}\left|\vec{AE}\right|=5{{/formula}},
9 9  Für das Volumen gilt {{formula}}V=5\cdot 5\cdot 5=125{{/formula}}
10 10  1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
11 11  Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.