Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zusammenfassung

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• Anhänge (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Punkt.png
  • Spiegeln.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,13 +5,17 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
7	7
	8	+{{lehrende}}
	9	+**GeoGebra Buch:** [[Henriks Geogebra-Vektorgeometrie>>https://www.geogebra.org/m/smq8j22k]]
	10	+{{/lehrende}}
	11	+
8	8	== Punkte im Raum ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
	14	+{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren"}}
11	11	Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14		-{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
	18	+{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen"}}
15	15	[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
16	16
17	17	{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
...	...	@@ -22,22 +22,24 @@
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
25		-[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Ich Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
	29	+[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lage im Koordinatensystem]]"}}
	32	+{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
29	29
30	30	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
31		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
32		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
33		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
34		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
35		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
36		-| {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} | | | | | lala
	35	+| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
	36	+| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
	37	+| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
	38	+| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | {{formula}}\overrightarrow{\mid OP_?\mid}=\overrightarrow{\mid OP_7\mid}{{/formula}} mit {{formula}}P_7(0,0,5){{/formula}}
	39	+| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
	40	+| {{formula}}P_6(3,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
37	37
38	38	Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
39	39
40	40	Stelle dir die Punkte im Kopf vor.
	45	+
	46	+Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen.
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43	43	{{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
...	...	@@ -85,17 +85,13 @@
85	85	== Vektoren ==
86	86
87	87	{{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
88		-Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
	94	+Was ist ein Vektor? Kreuze alle richtigen Aussagen an und begründe deine Entscheidungen.
89	89
90	90	A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
91		-B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
92		-C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
93		-D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
94		-E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
95		-F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
96		-G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
97		-H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
98		-I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
	97	+B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
	98	+C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
	99	+D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
	100	+E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
99	99	(% style="text-align: right" %)
100	100	,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
101	101	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -124,7 +124,7 @@
124	124	Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}
	129	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11" tags="iqb"}}
128	128	Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
129	129
130	130	1. Berechne das Volumen der Pyramide.
...	...	@@ -140,4 +140,4 @@
140	140	[[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
141	141	{{/lehrende}}
142	142
143		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}
	145	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="4"/}}

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Größe

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Inhalt

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