Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren
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Zusammenfassung
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... ... @@ -7,12 +7,12 @@ 7 7 8 8 == Punkte im Raum == 9 9 10 -{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}10 +{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 11 11 Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf? 12 12 {{/aufgabe}} 13 13 14 -{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}15 -[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte , wenn eine Koordinate vorgegeben ist.14 +{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} 15 +[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte. 16 16 17 17 {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}} 18 18 ... ... @@ -22,37 +22,19 @@ 22 22 {{/aufgabe}} 23 23 24 24 {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}} 25 -[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]I chSchaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}.DerPunkt{{formula}}P'(0|3|1){{/formula}}wirdan derselbenStelleeingezeichnet. Wie lautetderVerschiebungsvektor{{formula}}\over{PP'}{{/formula}}?ZeichnenweiterenPunkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}}ein.Prüfe,ob der zugehörige Punkt{{formula}}Q'{{/formula}}ebenfallsandergleichenStelle eingezeichnetwird, wie{{formula}}Q{{/formula}}! NenneweiterePunkte{{formula}}P''{{/formula}}und{{formula}}Q''{{/formula}},die ebenfalls jeweils an derselbenStelleeingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.25 +[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 3 und 1 aus den Koordinaten des Punktes ergeben. 26 26 {{/aufgabe}} 27 27 28 -{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lage im Koordinatensystem]]"}} 29 - 30 -(% style="float:left; margin-right: 16px" %) 31 -| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]] 32 -| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} 33 -| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene 34 -| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | {{formula}}\overrightarrow{\mid OP_?\mid}=\overrightarrow{\mid OP_7\mid}{{/formula}} mit {{formula}}P_7(0,0,5){{/formula}} 35 -| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene 36 -| {{formula}}P_6(3,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]] 37 - 38 -Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu. 39 - 40 -Stelle dir die Punkte im Kopf vor. 41 - 42 -Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen. 28 +{{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}} 29 +a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt. 30 +b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt. 43 43 {{/aufgabe}} 44 44 45 45 {{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}} 46 -Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von A, B und C haben, bei einer Spiegelung von 47 - 48 -a) {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene 49 - 50 -b) {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene 51 - 52 -c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene // 34 +Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. // 53 53 {{/aufgabe}} 54 54 55 -{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}37 +{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}} 56 56 Ein Architekt plant ein modernes Museum. 57 57 58 58 Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}. ... ... @@ -78,7 +78,7 @@ 78 78 [[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an. 79 79 {{/aufgabe}} 80 80 81 -{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb"}}63 +{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} 82 82 In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7. 83 83 1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. 84 84 1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe. ... ... @@ -86,28 +86,12 @@ 86 86 87 87 == Vektoren == 88 88 89 -{{aufgabe id=" Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA"zeit="3"}}90 - WasisteinVektor? Kreuze allechtigen Aussagen an undegründe deineEntscheidungen.71 +{{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa"}} 72 +[[image:Vektor.png||style="float:right;width:300px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an. 91 91 92 -A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge. 93 -B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt. 94 -C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang. 95 -D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel. 96 -E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen. 97 -(% style="text-align: right" %) 98 -,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],, 99 -{{/aufgabe}} 100 - 101 -{{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa" zeit="2"}} 102 -[[image:Vektor.png||style="float:right;width:250px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an. 103 - 104 104 Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben. 105 105 {{/aufgabe}} 106 106 107 -{{aufgabe id="Zeichnen 2D" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="3"}} 108 -Gegeben sind die Punkte A(-1|-2) und B(3|1). Zeichne den Ortsvektor {{formula}}\overrightarrow{OA}{{/formula}} und den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem. 109 -{{/aufgabe}} 110 - 111 111 {{aufgabe id="Vektor und Gegenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="4"}} 112 112 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|5|-8){{/formula}} und {{formula}}B(-5|1|6){{/formula}}. Gib den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} an. 113 113 {{/aufgabe}} ... ... @@ -122,7 +122,7 @@ 122 122 Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C' 123 123 {{/aufgabe}} 124 124 125 -{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}91 +{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}} 126 126 Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm. 127 127 128 128 1. Berechne das Volumen der Pyramide. ... ... @@ -133,9 +133,4 @@ 133 133 [[image:Körpernetz.png||style="float:right;width:500px"]]Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x,,1,,x,,2,,-Ebene zu liegen kommen soll. 134 134 {{/aufgabe}} 135 135 136 -{{lehrende}} 137 -Aufgaben zu K3 wurden bewusst weggelassen. 138 -[[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann. 139 -{{/lehrende}} 140 - 141 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}} 102 +{{seitenreflexion/}}
- Punkt.png
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