Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

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  • Spiegeln.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,11 +7,11 @@
7	7
8	8	== Punkte im Raum ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
	10	+{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
11	11	Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14		-{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
	14	+{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15	15	[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
16	16
17	17	{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
...	...	@@ -22,34 +22,16 @@
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
25		-[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Ich Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
	25	+[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 3 und 1 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lage im Koordinatensystem]]"}}
29		-
30		-(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
31		-| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
32		-| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
33		-| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
34		-| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | {{formula}}\overrightarrow{\mid OP_?\mid}=\overrightarrow{\mid OP_7\mid}{{/formula}} mit {{formula}}P_7(0,0,5){{/formula}}
35		-| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
36		-| {{formula}}P_6(3,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
37		-
38		-Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
39		-
40		-Stelle dir die Punkte im Kopf vor.
41		-
42		-Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen.
	28	+{{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
	29	+a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
	30	+b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45	{{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
46		-Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von A, B und C haben, bei einer Spiegelung von
47		-
48		-a) {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene
49		-
50		-b) {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene
51		-
52		-c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene //
	34	+Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. //
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55	55	{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
...	...	@@ -87,13 +87,17 @@
87	87	== Vektoren ==
88	88
89	89	{{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
90		-Was ist ein Vektor? Kreuze alle richtigen Aussagen an und begründe deine Entscheidungen.
	72	+Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
91	91
92	92	A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
93		-B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
94		-C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
95		-D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
96		-E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
	75	+B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
	76	+C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
	77	+D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
	78	+E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
	79	+F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
	80	+G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
	81	+H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
	82	+I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
97	97	(% style="text-align: right" %)
98	98	,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
99	99	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -135,7 +135,6 @@
135	135
136	136	{{lehrende}}
137	137	Aufgaben zu K3 wurden bewusst weggelassen.
138		-[[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
139	139	{{/lehrende}}
140	140
141		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}
	126	+{{seitenreflexion bildunsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}

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1		-XWiki.holgerengels

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