BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Aufgabe 1  Punkte einzeichnen 𝕃

Zeichne die Punkte  und  in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?

Aufgabe 2  Punkte ablesen 𝕃

Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?

Aufgabe 3  Punkt angeben

a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt  liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der -Achse liegt.

Aufgabe 4  Museum 𝕃

Ein Architekt plant ein modernes Museum.

Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten , ,  und .

Das Dach hat die vier Eckpunkte: , ,  und .

Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist  mit  verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.

Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 5  Kiste 𝕃

Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von . Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.

a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.

Aufgabe 6  Pyramide 𝕃

Betrachtet wird die Pyramide . Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck ; die Hypotenuse  ist 5 cm lang, die Kathete  4 cm. Die Kante  steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.

1. Berechne das Volumen der Pyramide.
2. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!