Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren
Version 28.1 von Holger Engels am 2024/02/05 11:48
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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8.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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6.1 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten |
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19.1 | 4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren |
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5.1 | 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen |
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19.1 | 6 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben |
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2.1 | 7 | |
| 8 | == Punkte im Raum == | ||
| 9 | |||
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21.1 | 10 | {{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
| 11 | Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf? | ||
| 12 | {{/aufgabe}} | ||
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2.1 | 13 | |
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21.1 | 14 | {{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
| 15 | [[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben? | ||
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23.1 | 16 | |
| 17 | {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}} | ||
| 18 | |||
| 19 | {{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}} | ||
| 20 | |||
| 21 | {{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}} | ||
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21.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 23 | |
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28.1 | 24 | {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| 25 | Du siehst im Schaubild einen Punkt. Seine Koordinaten sind {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigi, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Entwickle eine Formel für die Projektion in die Zeichenebene! Wie ergeben sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes? | ||
| 26 | {{/aufgabe}} | ||
| 27 | |||
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21.1 | 28 | {{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}} |
| 29 | a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt. | ||
| 30 | b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt. | ||
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7.1 | 31 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 32 | |
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17.1 | 33 | {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}} |
| 34 | Ein Architekt plant ein modernes Museum. | ||
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2.1 | 35 | |
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10.1 | 36 | Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}. |
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2.1 | 37 | |
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10.1 | 38 | Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}. |
| 39 | |||
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2.1 | 40 | Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m. |
| 41 | |||
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28.1 | 42 | Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem. |
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2.1 | 43 | |
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7.1 | 44 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 45 | |
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27.2 | 46 | {{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}} |
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11.1 | 47 | Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen. |
| 48 | Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm. | ||
| 49 | |||
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17.1 | 50 | [[image:vektoraufgabe.png]] |
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11.1 | 51 | |
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17.1 | 52 | a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D. |
| 53 | b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F. | ||
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11.1 | 54 | {{/aufgabe}} |
| 55 | |||
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3.1 | 56 | == Vektoren == |
| 57 | |||
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27.2 | 58 | {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle=" IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}} |
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3.1 | 59 | |
| 60 | Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm. | ||
| 61 | |||
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26.1 | 62 | 1. Berechne das Volumen der Pyramide. |
| 63 | 1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an! | ||
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7.1 | 64 | {{/aufgabe}} |
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24.1 | 65 | |
| 66 | {{seitenreflexion/}} | ||
| 67 |