BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Aufgabe 1  Punkte einzeichnen 𝕃

Zeichne die Punkte  und  in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?

Aufgabe 2  Punkte ablesen 𝕃

Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?

Aufgabe 3  Zeichenebene 𝕃

Im Schaubild siehst du den Punkt . In der Zeichenebene (x₂x₃) bzw. wenn man die x₁-Achse nicht berücksichtigi, wird er bei  eingezeichnet. Entwickle eine Formel für diese Projektion in die Zeichenebene! Wie ergeben sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes?

Aufgabe 4  Punkt angeben

a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt  liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der -Achse liegt.

Aufgabe 5  Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen 𝕃

Welche Koordinaten haben die Bildpunkte von ,  und  bei Spiegelung an der a) Ebene, b) Ebene und an der c) Ebene?
Lösung:
a)  ,  und  
b)  ,  und
c)  ,  und  

Aufgabe 6  Museum 𝕃

Ein Architekt plant ein modernes Museum.

Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten , ,  und .

Das Dach hat die vier Eckpunkte: , ,  und .

Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist  mit  verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.

Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 7  Kiste 𝕃

Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von . Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.

a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.

Aufgabe 8  Polya-Stöpsel 𝕃

Der Poly-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat, sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises.

Aufgabe 9  Pyramide 𝕃

Betrachtet wird die Pyramide . Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck ; die Hypotenuse  ist 5 cm lang, die Kathete  4 cm. Die Kante  steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.

1. Berechne das Volumen der Pyramide.
2. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!

Aufgabe 10  Koordinatendarstellung 𝕃

Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.

Zeichne den Gegenvektor daneben.

Aufgabe 11  Verschiebung 𝕃

Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 12  Verschiebung ablesen

Gib den Abbildungsvektor an.