Lösung Eckpunkte einer Pyramide

1. Mögliche Koordinaten von Eckpunkten der Pyramide wären \(A(5|0|0), B(5|5|0), C(0|5|0), D(0|0|0)\) und \(S(2,5|2,5|7)\).
    
   Die erste Bedingung, dass die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche \(ABCD\) 5 ist, ist erfüllt, da \( |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=5\).
   Da die Punkte \(A, B, C \) und \(D\) alle in der xy-Ebene liegen (das heißt die z-Koordinate 0 besitzen) und \(S\) die z-Koordinate 7 bestitzt, ist die Höhe der Pyramide 7 und somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt. Die x- und y-Koordinate von \(S\) sind so zu wählen, dass sie im Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche \(ABCD\) liegen.
     
2. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch \(V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\). Das heißt,  das Volumen wird viermal so groß, wenn man entweder die Grundfläche \(G\) vervierfacht oder die Höhe \(h\) vervierfacht (oder beispielsweise beide Größen verdoppelt).

Möglichkeit 1: Vervierfachen der Höhe bei gleichbleibender Grundfläche: \(S \rightarrow S'(2,5|2,5|28)\)

Möglichkeit 2: Vervierfachen der Grundfläche bei gleichbleibender Höhe: \(A \rightarrow A'(20|0|0), B \rightarrow B'(20|5|0)\).