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Version 4.1 von akukin am 2024/01/27 19:42
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1 {{lehrende}}
2 1. Mögliche Koordinaten von Eckpunkten der Pyramide wären {{formula}}A(5|0|0), B(5|5|0), C(0|5|0), D(0|0|0){{/formula}} und {{formula}}S(2,5|2,5|7){{/formula}}.
3 Die erste Bedingung, dass die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} {{formula}} 5{{/formula}} ist, ist erfüllt, da {{formula}} |\Vec{AB}|=|\Vec{BC}|=|\Vec{CD}|=|\Vec{DA}|=5{{/formula}}.
4 Da die Punkte {{formula}}A, B, C {{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} alle in der xy-Ebene liegen (das heißt die z-Koordinate 0) besitzen und {{formula}}S{{/formula}} die z-Koordinate 7 bestitzt, ist die Höhe der Pyramide 7 und somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt. Die x- und y-Koordinate von {{formula}}S{{/formula}} sind so zu wählen, dass sie im Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} liegen.
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6 1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch {{formula}}V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h{{/formula}}. Das heißt, das Volumen wird viermal so groß, wenn man entweder die Grundfläche {{formula}}G{{/formula}} vervierfacht oder die Höhe {{formula}}h{{/formula}} vervierfacht (oder beispielsweise beide Größen verzweifacht).
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8 __1. Möglichkeit: __ Verschieben der Höhe bei gleichbleibender Grundfläche: {{formula}}S \rightarrow S'(2,5|2,5|28){{/formula}}
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10 __2. Möglichkeit:__ Vervierfachen der Grundfläche bei gleichbleibender Höhe {{formula}}A \rightarrow A'(20|0|0), B \rightarrow B'(20|5|0){{/formula}}.
11 {{/lehrende}}