Wiki-Quellcode von Lösung Pyramide
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/01/28 19:47
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| author | version | line-number | content |
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| 1 | 1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit {{formula}}V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h{{/formula}}. | ||
| 2 | Es gilt {{formula}}\overrightarrow{BC}= \sqrt{5^2-4^2}= 3{{/formula}} (Pythagoras). | ||
| 3 | Damit erhält man den den Flächeninhalt der Grundfläche {{formula}}ABC{{/formula}} durch {{formula}}G=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3 = 6{{/formula}}. | ||
| 4 | Somit ergibt sich {{formula}}V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 7 = 14{{/formula}}, das heißt die Pyramide hat ein Volumen von {{formula}}14 \text{cm}^3{{/formula}}. | ||
| 5 | 1. Mögliche Eckpunkte der Pyramide wären {{formula}}A(4|0|0), B(0|3|0), C(0|0|0){{/formula}} und {{formula}}S(0|0|7){{/formula}}. | ||
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| 7 | Die Eckpunkte sind so zu wählen, dass die Höhe der Pyramide 7cm beträgt. Am einfachsten setzt man dazu die z-Koordinate der Punkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} gleich 0, sodass die Grundfläche der Pyramide in der xy-Ebene liegt und die z-Koordinate der Spitze {{formula}}S{{/formula}} gleich 7. Weiterhin müssen auch die weiteren Eigenschaften erfüllt sind, das heißt, dass {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} 5cm lang ist und {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} 4cm lang ist. |