Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,7 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
8	8
9	9	{{aufgabe id="Addition und Subtraktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}}
10		-Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}}
	10	+Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
11	11	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch:
12	12	(% class="abc" %)
13	13	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}}
...	...	@@ -19,14 +19,14 @@
19	19	{{aufgabe id="Skalare Multiplikation" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}}
20	20	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch:
21	21	(% class="abc" %)
22		-1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}}
23		-1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}}
	22	+1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}}
	23	+1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27	27	Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}}
28		-1. {{formula}}-2\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-2\\-2\\20\end{array}\right)=\vec c{{/formula}}
29		-1. {{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{c}-2\\2\\0\end{array}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
	28	+1. {{formula}}-2\left(\begin{matrix}1\\0,5\\4\end{matrix}\right)-4\left(\begin{matrix}-1\\0,5\\4\end{matrix}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}-2\\-2\\20\end{matrix}\right)=\vec c{{/formula}}
	29	+1. {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}-2\\2\\0\end{matrix}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32	32	{{aufgabe id="Segelregatta" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K6" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39
40	40	{{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}}
41	41
42		-mit {{formula}}\vec{a}=\left(\begin{array}{c} 25 \\ 10 \end{array}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c} -10 \\ 10 \end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 30 \end{array}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{c} 80 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	42	+mit {{formula}}\vec{a}=\left(\begin{matrix} 25 \\ 10 \end{matrix}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{matrix} -10 \\ 10 \end{matrix}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{matrix} 0 \\ 30 \end{matrix}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{matrix} 80 \\ 0 \end{matrix}\right){{/formula}}
43	43
44	44	Prüfe, ob der Kurs den Regeln der Regatta entspricht. Begründe deine Entscheidung.
45	45	)))
...	...	@@ -78,8 +78,8 @@
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80	80	{{aufgabe id="Vektor" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81		-Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
82		-Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
	81	+Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \end{matrix}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
	82	+Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{matrix}3 \\ 1 \end{matrix}\right) + \vec{a} = \left(\begin{matrix} 0,5 \\ d \end{matrix}\right){{/formula}}.
83	83	Bestimme den Wert von d.
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
...	...	@@ -129,4 +129,72 @@
129	129	1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
	132	+
	133	+{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	134	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	135	+
	136	+Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
	137	+
	138	+Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
	139	+
	140	+(%class=abc")
	141	+1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
	142	+1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
	143	+1. Streiche die falsche Formel durch!
	144	+1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
	145	+
	146	+
	147	+{{lehrende}}
	148	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	149	+* Umgang mit Formeln
	150	+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	151	+{{/lehrende}}
	152	+
	153	+{{/aufgabe}}
	154	+
	155	+{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	156	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	157	+
	158	+Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
	159	+
	160	+Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
	161	+
	162	+(%class=abc")
	163	+1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
	164	+1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
	165	+1. Streiche die falsche Formel durch!
	166	+1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
	167	+
	168	+{{lehrende}}
	169	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	170	+* Umgang mit Formeln
	171	+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	172	+{{/lehrende}}
	173	+{{/aufgabe}}
	174	+
	175	+{{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	176	+Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
	177	+
	178	+Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Ecken {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
	179	+(%class=abc%)
	180	+1. Berechne die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}}und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
	181	+1. Berechne die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
	182	+1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne den Schwerpunkt.
	183	+
	184	+
	185	+{{lehrende}}
	186	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	187	+* Umgang mit Formeln
	188	+* Mehrere Schritte planen und durchführen
	189	+* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	190	+{{/lehrende}}
	191	+
	192	+{{/aufgabe}}
	193	+
	194	+{{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	195	+Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
	196	+
	197	+{{/aufgabe}}
	198	+
	199	+
132	132	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}