BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

Version 21.1 von Holger Engels am 2024/01/23 14:59

Inhalt

AFB I Vektor Vektoraddition
AFB II 3D-Koordinatensystem Dreieck Koordinaten

K5 Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
K4 Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
K5 Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
K6 K5 Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
K5 Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden

Vektoren

Aufgabe 1 Vektor 𝕋 𝕃

Der Vektor $\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right)$ verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
Zusätzlich soll gelten: $\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right)$ .
Bestimme den Wert von d.

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Daniel Stocker		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Vektoraddition

Gegeben sind die Punkte A(3|1|5) , B(5|2|4) und C(8|7|1) .
Berechne die Koordinaten von einem Punkt D(d_1|d_2|d_3) , wobei gilt: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}$

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Daniel Stocker		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 3D-Koordinatensystem (eAN)

In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der x_1x_2 -Ebene liegt. M(8|5|10) ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
a) Weise nach, dass der Punkt P(5|1|0) auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.

b) Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt den kleinsten Abstand von , der Punkt den größten. Gib die Koordinaten von an und bestimme die Koordinaten von .