Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt im Dreieck

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,8 @@
1		-[[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
	1	+1. Für die Koordinaten des Schwerpunktes gilt:
	2	+{{formula}}x_S=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{0+2+(-1)}{3}=\frac{1}{3}, y_S=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+3+5}{3}=\frac{8}{3}, z_S=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{0+4+(-2)}{3}=\frac{2}{3}{{/formula}}
	3	+{{formula}}S\left(\frac{1}{3}|\frac{8}{3}|\frac{2}{3}\right){{/formula}}
	4	+
	5	+2. [[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
2	2	Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}.
3	3
4	4
...	...	@@ -45,11 +45,15 @@
45	45
46	46	{{formula}}
47	47	\begin{align*}
48		-\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (I) \\
49		-\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (II)
	52	+\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (i) \\
	53	+\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (ii)
50	50	\end{align*}
51	51	{{/formula}}
52	52
53		-{{formula}}2\cdot \text{(I)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(II)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}
	57	+{{formula}}2\cdot \text{(i)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}
54	54
55		-Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(I)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(II)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}
	59	+Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(i)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}
	60	+
	61	+Somit ist gezeigt, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
	62	+
	63	+//Die Koordinaten des Schwerpunktes erhält man, indem man {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in Gleichung {{formula}}\text{(I)}}{{/formula}} einsetzt. //