Änderungen von Dokument Lösung Zylinder

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.beckstette

Inhalt

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1		-1. {{formula}}P{{/formula}} liegt in der x,,1,,x,,2,,-Ebene (x,,3,,-Koordinate 0). Der Mittelpunkt der Grundfläche ist {{formula}}N(8|5|0){{/formula}}. Es gilt
2		-{{formula}}|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5{{/formula}}.
	1	+1. {{formula}}P{{/formula}} liegt in der x,,1,,x,,2,,-Ebene (x,,3,,-Koordinate 0).
	2	+Der Mittelpunkt der Grundfläche ist {{formula}}N(8|5|0){{/formula}} (er liegt senkrecht unter {{formula}}M{{/formula}} in der x,,1,,x,,2,,-Ebene)
	3	+Es gilt: {{formula}}|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5{{/formula}}.
3	3	Da der Radius des Zylinders 5 ist, liegt der Punkt genau auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders.
4		-1. {{formula}}S(5|1|10){{/formula}} hat den kleinsten Abstand (10) zum Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
	5	+1. {{formula}}S{{/formula}} muss senkrecht über {{formula}}P{{/formula}} sein, um den kürzesten Abstand zu haben.
	6	+Also ist: {{formula}}S(5|1|10){{/formula}} (Abstand 10 zum Punkt {{formula}}P{{/formula}}).
	7	+Von {{formula}}S{{/formula}} aus gesehen, muss {{formula}}T{{/formula}} gegenüberliegend auf dem Kreisrand liegen, um den größten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zu haben.
5	5	{{formula}}\overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right){{/formula}}
6	6	das heißt {{formula}}T(11|9|10){{/formula}}.
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