Änderungen von Dokument BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -23,6 +23,9 @@
23	23	Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
	26	+{{aufgabe id="Bierfass" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	27	+Du kaufst für eine Party ein 10l Bierfass, die Gewichtskraft F beträgt 98,1N und wirkt senkrecht zum Erdboden nach unten. Um das Fass locker ins Auto zu bekommen, nutzt du eine Rampe. Die Rampe hat eine Länge von 2m, der Kofferraum hat eine Höhe von 0,5m. Wähle die Start- und Endkoordinaten der Rampe sinnvoll und berechne damit die geleistete Arbeit in J(Joule) mit der Formel {{formula}}W = \vec F \cdot \vec s {{/formula}}, wobei {{formula}}\vec s {{/formula}} der Vektor vom Start- zum Endpunkt der Rampe ist.
	28	+{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
28	28	Gegeben ist der Vektor
...	...	@@ -37,14 +37,6 @@
37	37	Begründe deine Antwort!
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
41		-Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45		-Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48	48	{{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49	49	Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7).
50	50	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -51,7 +51,7 @@
51	51
52	52	{{aufgabe id="Pfahlbauten" afb="II" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="9"}}
53	53	[[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
54		-Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|w), B,C(5|-5|w), D, E, F(5|1|3), G,H,I(1,5|1|5),J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
	49	+Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|w), B, C(5|-5|w), D, E, F(5|1|3), G, H, I(1,5|1|5), J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
55	55	a) Wieviel Meter der Pfosten befinden sich oberhalb des Wassers?
56	56	b) Gebe die Koordinaten der Punkte G,H und J an.
57	57	c) Berechne die Dachfläche.
...	...	@@ -58,10 +58,15 @@
58	58	d) Berechne den Neigungswinkel des Daches.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61		-{{aufgabe id="Bierfass" afb="I" kompetenzen="K3, K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="9000"}}
62		-Du kaufst für eine Party ein 10l Bierfass, die Gewichtskraft F,,G,, beträgt 98,1N. Um das Fass locker ins Auto zu bekommen, nutzt du eine Rampe. Die Rampe hat eine Länge von 2m, der Kofferraum hat eine Höhe von 0,5m. Wähle die Start- und Endkoordinaten der Rampe sinnvoll und berechne damit die geleistete Arbeit mit der Formel {{formula}}W = \vec F \cdot \vec s {{/formula}}, wobei {{formula}}\vec s {{/formula}} der Vektor vom Start- zum Endpunkt der Rampe ist.
	56	+
	57	+{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	58	+Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
63	63	{{/aufgabe}}
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	61	+{{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	62	+Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
65	65	{{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="6"}}
66	66	Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1).
67	67