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Version 38.1 von Thomas Köhler am 2024/07/19 11:49
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen
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8 {{lernende}}
9 [[Winkel im Bogenmaß interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Winkel%20im%20Bogenma%C3%9F#erkunden]]
10 [[Entstehung der Sinusfunktion interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Entstehung%20der%20Sinusfunktion#erkunden]]
11 {{/lernende}}
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13 {{aufgabe id="Winkel am Einheitskreis" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" zeit="15" cc="BY-SA"}}
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15 1. Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90°, ... 360° gehören und beschrifte sie mit den exakten Werten für Sinus/ Cosinus.
16 1. Zeichne in den linken Einheitskreis alle Punkte, die zu den Winkeln 390°, 420°, ... 720° gehören. Zeichne in den rechten Einheitskreis alle Punkte, die zu den Winkeln -30°,-60°, ... -360°.
17 Welchen (allgemeinen) Zusammenhang kannst du feststellen?
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19 [[image:Einheitskreis.jpg||style="float: right"]][[image:Einheitskreis.jpg||style="float: left"]]
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22 {{/aufgabe}}
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25 {{aufgabe id="Bogenmaß schätzen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="3" cc="BY-SA"}}
26 Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab.
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Besondere Winkel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="BY-SA"}}
30 Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋).
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Umrechnungsformel" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="10" cc="BY-SA"}}
34 Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen {{formula}}s=\frac{5}{6}\cdot\pi{{/formula}} erhältst.
35 {{/aufgabe}}
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37 {{aufgabe id="sin und cos schätzen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6" cc="BY-SA"}}
38 Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und die Bogenlänge {{formula}}s=\frac{7}{6}\cdot\pi{{/formula}}. Schätze für beide Winkel anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner.
39 {{/aufgabe}}
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41 {{aufgabe id="Winkelbestimmung am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Kim Fujan" zeit="8" cc="BY-SA"}}
42 [[image:Einheitskreis.jpg||style="float: right"]]
43 Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
44 a) {{formula}}\sin(x)=0,5 {{/formula}}
45 b) {{formula}}\cos(x)=-0,5 {{/formula}}
46 c) {{formula}}\sin(x)=-0,25 {{/formula}}
47 d) {{formula}}\cos(x)=1{{/formula}}
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49 {{/aufgabe}}
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51 {{aufgabe id="Entstehung der Sinus- und Kosinusfunktion aus einer Kreisbewegung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="7" cc="BY-SA"}}
52 [[image:Experiment.jpg]]
53 Lisa hat eine Spielzeuglokomotive im Kreis fahren lassen und die Bewegung mit einer Videoanalysesoftware aufgenommen. Das linke Bild zeigt die markierten Punkte im Video. Erkläre, wie daraus die beiden anderen Schaubilder entstehen. Welche Aussagen kannst du über Lisas Experiment machen?
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55 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe id="Sinus - und Kosinusfunktion skizzieren mithilfe einer Wertetabell" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" zeit="10" cc="BY-SA"}}
58 (% class="border" %)
59 |=Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}}|-90°|-60°|-30°|0°|30°|60°|90°|120°|180°|210°|240°|270°|300°|330°|360°|390°|420°
60 |Bogenlänge {{formula}}x{{/formula}}|||||||||||||||||
61 |{{formula}}f(x)=\sin(x){{/formula}}|||||||||||||||||
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64 (% class="border" %)
65 |=Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}}|-90°|-60°|-30°|0°|30°|60°|90°|120°|180°|210°|240°|270°|300°|330°|360°|390°|420°
66 |Bogenlänge {{formula}}x{{/formula}}|||||||||||||||||
67 |{{formula}}g(x)=\sin(x){{/formula}}|||||||||||||||||
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72 {{seitenreflexion/}}