Änderungen von Dokument Lösung Verschiebung durch Ableiten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -30,14 +30,16 @@
30	30	<br>
31	31	{{formula}}f^{(n)}(x)=2^n\cdot e^{2x}{{/formula}}
32	32	<br>
	33	+<br>
33	33	Wie in Hinweis 3 beschrieben, bringen wir beide Faktoren auf dieselbe Basis und formen den Term algebraisch um, so dass eine Verschiebung in x-Richtung ersichtlich wird, das heißt zum {{formula}}x{{/formula}} in der Originalfunktion nur noch ein Summand addiert wird:
34	34	<br>
35		-{{formula}}f^{(n)}\left(x)=e^{\ln{(2^n)}}\cdot e^{2x}=e^{\ln{(2^n)}+2x}=e^{2(\frac{1}{2}\ln{\left(2^n)}+x)}{{/formula}}
	36	+{{formula}}f^{(n)}(x)=e^{\ln{(2^n)}}\cdot e^{2x}=e^{\ln{(2^n)}+2x}=e^{2\big(\frac{1}{2}\ln{(2^n)}+x\big)}{{/formula}}
36	36	<br>
37	37	Also ist der Graph der n-ten Ableitung gegenüber dem der Originalfunktion um {{formula}}\frac{1}{2}\ln{(2^n)}{{/formula}} nach links verschoben.
38	38	<br>
39		-Für {{formula}}n=10{{/formula}} bedeutet das, dass die Verschiebung um {{formula}}c\in\mathbb{R}{{/formula}} nach rechts beschrieben werden kann mittels:
40	40	<br>
	41	+Für {{formula}}n=100{{/formula}} bedeutet das, dass die Verschiebung um {{formula}}c\in\mathbb{R}{{/formula}} nach rechts beschrieben werden kann mittels:
	42	+<br>
41	41	{{formula}}c=-\frac{1}{2}\ln{(2^{100})}{{/formula}}
42	42	<br>
43	43	Dann gilt: