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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/05 15:47
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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1 1  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 -
4 -{{aufgabe id="Produktregel entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5 -Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
6 -(% class="abc" %)
7 -1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
8 -1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
9 -1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
10 -1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
11 -1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
12 -//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Kettenregel entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
16 -Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
17 -(% class="abc" %)
18 -1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Verkettung {{formula}}f=f_2\circ f_1{{/formula}}.
19 -1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
20 -1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=(f_2'\circ f_1) \cdot (f_1'){{/formula}}.
21 -1. Recherchiere die Kettenregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
22 -1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Kettenregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
23 -//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
24 -{{/aufgabe}}
25 -