Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3	3
4		-{{aufgabe id="Ableitungsregeln entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5		-Gegeben sind eine reelle Zahl //a// sowie zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
	4	+{{aufgabe id="Produktregel entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	5	+Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
6	6	(% class="abc" %)
7		-1. (((Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung bzw. Verkettung) die Hauptform der folgenden zusammengesetzten Funktionen:
8		-1. Summenfunktion {{formula}}f=f_1 + f_2{{/formula}}
9		-1. Vielfachenfunktion {{formula}}f=a \cdot f_1{{/formula}}
10		-1. Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
11		-1. Verkettung {{formula}}f=f_2\circ f_1{{/formula}}.
12		-)))
	7	+1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
13	13	1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
14		-1. (((Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt:
15		-1. Summenfunktion {{formula}}f'=f_1' + f_2'{{/formula}}
16		-1. Vielfachenfunktion {{formula}}f'=a \cdot f_1'{{/formula}}
17		-1. Produktfunktion {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}
18		-1. Verkettung {{formula}}f'=(f_2'\circ f_1) \cdot (f_1'){{/formula}}.
19		-
20		-)))
21		-1. Recherchiere die Ableitungsregeln (vgl. Merkhilfe, S. 5).
22		-1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Ableitungsregeln für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt sind.
	9	+1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
	10	+1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
	11	+1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
23	23	//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Po" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27		-Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
	15	+{{aufgabe id="Kettenregel entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	16	+Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
28	28	(% class="abc" %)
29		-1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
30		-1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
31		-1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
32		-1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
	18	+1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Verkettung {{formula}}f=f_2\circ f_1{{/formula}}.
	19	+1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
	20	+1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=(f_2'\circ f_1) \cdot (f_1'){{/formula}}.
	21	+1. Recherchiere die Kettenregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
	22	+1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Kettenregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
	23	+//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
33	33	{{/aufgabe}}
34	34