Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Seiteneigenschaften

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48	48	{{aufgabe id="Spezielle Ableitungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
49	49	Gegeben sind die Winkelfunktionen {{formula}}\sin, \cos{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}[-1;+1]{{/formula}}. Wir wollen ihre ersten Ableitungen {{formula}}\sin', \cos'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
50		-//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=\sin(x)\cdot \sin(x)+\cos(x)\cos(x)=1{{/formula}} mit ihrer ersten Ableitung {{formula}}0=h'(x)=2\sin(x)\sin'(x)+2\cos(x)\cos'(x){{/formula}}.
	50	+//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=(\sin(x))^2+(\cos(x))^2=1{{/formula}} (trigonometrischer Pythagoras) mit ihrer ersten Ableitung {{formula}}0=h'(x)=2\sin(x)\sin'(x)+2\cos(x)\cos'(x){{/formula}}.
51	51	{{formula}}f(x)=\sin(x-(-\pi/2)){{/formula}}
52	52	{{/aufgabe}}