BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

1  Produktregel herleiten  (10 min)

Gegeben sind zwei lineare Funktionen \(f_i\) mit \(f_i(x)=m_i x+b_i\) (\(i=1,2\)).

1. Ermittlere rechnerisch die Hauptform der Produktfunktion \(f=f_1\cdot f_2\) und der ersten Ableitung f' von f.
2. Zeige, dass sich /f' folgendermaßen schreiben lässt: \(f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'\).
3. Recherchieren Sie die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
4. Begründen Sie, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist, insofern differenzierbare Funktionen lokal "linear approximierbar" sind.
   
   Vgl. BPE 12.5 für die lokale lineare Approximation.