K4 Ich kann den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion skizzieren
K4 Ich kann den Zusammenhang der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion skizzieren
K1 Ich kann die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion begründen
K5 Ich kann die Stammfunktionen von Grundfunktionen bestimmen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung
K5 Ich kann Ableitungsregeln zur Überprüfung anwenden
K5 Ich kann die ln-Funktion als Stammfunktion von \(x\rightarrow\frac1x\) nutzen e
1 Aufleiten ln (15 min) 𝕃
Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion \(f(x)=\frac{1}{2x}\) aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|)\). Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von f zunächst um: \(f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}\), denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|)\). Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
| AFB III - K5 | Quelle Dr. Andreas Dinh | #problemlösen |
2 Transformation, Stammfunktion (k.A.) 𝕃
Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f\), dessen Extrempunkte \(\left(-1\middle|1\right)\) und \(\left(0\middle|0\right)\) sind, sowie den Punkt \(P\).
- Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g\) mit \(g\left(x\right)=-f\left(x-3\right)\) an.
- Der Graph einer Stammfunktion von \(f\) verläuft durch \(P\). Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.
| AFB k.A. - K1 K2 K4 | Quelle IQB e.V. | #iqb |
3 Stammfunktionen skizzieren (15 min)
Skizziere zu den abgebildeten Graphen jeweils die Stammfunktion.
| AFB II - K5 | Quelle S.Kanzler; K.Fujan | #problemlösen |