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Version 47.1 von Simone Kanzler am 2025/10/14 07:55
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 4.1 1 {{seiteninhalt/}}
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Martina Wagner 7.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion skizzieren
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Zusammenhang der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion skizzieren
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Stammfunktionen von Grundfunktionen bestimmen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ableitungsregeln zur Überprüfung anwenden
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die ln-Funktion als Stammfunktion von {{formula}}x\rightarrow\frac1x{{/formula}} nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
Holger Engels 4.1 9
Holger Engels 45.1 10 {{aufgabe id="Wanderung" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="S.Kanzler; K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="4" niveau="g"}}
11 Soraya und Nico brechen beide zu einer Wanderung auf. Der erste Abschnitt ist jeweils im Grafen zu sehen. Diskutiere, ob es hinsichtlich der physischen Anstrengung einen Unterschied macht, dass Soraya im Gebirge und Nico von daheim aus startet.
Holger Engels 46.1 12 [[image:Wanderung.svg||style="display: block; margin: auto; width: 400px"]]
Kim Fujan 40.1 13 {{/aufgabe}}
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Martina Wagner 8.1 15 {{aufgabe id="Aufleiten ln" afb="III" kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="15" niveau="e"}}
Holger Engels 4.1 16 Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
17 {{/aufgabe}}
18
akukin 11.1 19 {{aufgabe id="Transformation, Stammfunktion" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 10.1 20 [[image:GraphTransformationStammfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]]
21 Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}}, dessen Extrempunkte {{formula}}\left(-1\middle|1\right){{/formula}} und {{formula}}\left(0\middle|0\right){{/formula}} sind, sowie den Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
22 1. Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=-f\left(x-3\right){{/formula}} an.
23 1. Der Graph einer Stammfunktion von {{formula}}f{{/formula}} verläuft durch {{formula}}P{{/formula}}. Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.
Kim Fujan 12.1 24 {{/aufgabe}}
akukin 10.1 25
Holger Engels 46.2 26 {{aufgabe id="Funktionen aus Ableitungsfunktionen skizzieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="S.Kanzler; K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="21" niveau="g"}}
Kim Fujan 13.1 27
Kim Fujan 35.1 28 Skizziere zu den abgebildeten {{formula}}f'(x)-{{/formula}}Graphen jeweils die Orginalfunktion.
Kim Fujan 33.1 29 [[image:Grafen_aufl.png||width="600" style="float: middle"]]
30
akukin 10.1 31 {{/aufgabe}}
32
Simone Kanzler 47.1 33 {{aufgabe id="Funktionsgraph aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen=" " quelle="S.Kanzler, K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 46.2 34 Über die Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} einer Polynomfunktion {{formula}}f(x){{/formula}} ist folgendes bekannt:
Kim Fujan 41.1 35 * {{formula}}f'(x){{/formula}} hat eine Extremstelle bei {{formula}}x=1{{/formula}}
36 * {{formula}}f'(-3)=f(3)=0{{/formula}}
37 * {{formula}}f'(x){{/formula}} ist an der Stelle {{formula}}x=-3{{/formula}} linksgekrümmt
38
39 (% class="abc" %)
Holger Engels 46.2 40 1. Bestimme den minimalen Grad der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}.
Kim Fujan 42.1 41 1. Skizziere ein passendes Schaubild der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}.
42 1. Ermittle dazu den Graph einer möglichen Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
Kim Fujan 41.1 43 {{/aufgabe}}
Kim Fujan 38.1 44
Holger Engels 4.1 45 {{seitenreflexion/}}
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