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Version 60.1 von Simone Kanzler am 2025/10/14 11:34
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion skizzieren
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Zusammenhang der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion skizzieren
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Stammfunktionen von Grundfunktionen bestimmen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ableitungsregeln zur Überprüfung anwenden
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die ln-Funktion als Stammfunktion von {{formula}}x\rightarrow\frac1x{{/formula}} nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
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10 {{aufgabe id="Wanderung" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="S.Kanzler; K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="4" niveau="g"}}
11 Soraya und Nico brechen beide zu einer Wanderung auf. Der erste Abschnitt ist jeweils im Grafen zu sehen. Diskutiere, ob es hinsichtlich der physischen Anstrengung einen Unterschied macht, dass Soraya im Gebirge und Nico von daheim aus startet.
12 [[image:Wanderung.svg||style="display: block; margin: auto; width: 400px"]]
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Aufleiten ln" afb="III" kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="15" niveau="e"}}
16 Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Transformation, Stammfunktion" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
20 [[image:GraphTransformationStammfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]]
21 Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}}, dessen Extrempunkte {{formula}}\left(-1\middle|1\right){{/formula}} und {{formula}}\left(0\middle|0\right){{/formula}} sind, sowie den Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
22 1. Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=-f\left(x-3\right){{/formula}} an.
23 1. Der Graph einer Stammfunktion von {{formula}}f{{/formula}} verläuft durch {{formula}}P{{/formula}}. Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Funktionen aus Ableitungsfunktionen skizzieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="S.Kanzler; K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="21" niveau="g"}}
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28 Skizziere zu den abgebildeten {{formula}}f'(x)-{{/formula}}Graphen jeweils die Orginalfunktion.
29 [[image:Grafen_aufl.png||width="600" style="float: middle"]]
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31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Funktionsgraph aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen=" " quelle="S.Kanzler, K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
34 Über die Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} einer Polynomfunktion {{formula}}f(x){{/formula}} ist folgendes bekannt:
35 * {{formula}}f'(x){{/formula}} hat eine Extremstelle bei {{formula}}x=1{{/formula}}
36 * {{formula}}f'(-3)=f(3)=0{{/formula}}
37 * {{formula}}f'(x){{/formula}} ist an der Stelle {{formula}}x=-3{{/formula}} linksgekrümmt
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39 (% class="abc" %)
40 1. Bestimme den minimalen Grad der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}.
41 1. Skizziere ein passendes Schaubild der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}.
42 1. Ermittle dazu den Graph einer möglichen Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
43 {{/aufgabe}}
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45 {{aufgabe id="Weiterzeichnen Exponentialfunktion" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""niveau="e"}}
46 Gegeben sind Ausschnitte der Schaubilder der Funktionen //f// und //f'//. Ergänze die beiden Schaubilder im Bereich {{formula}}[-3; 6]{{/formula}}.
47 [[image:Weiterzeichnen e.svg||style="margin:auto; width:500px"]]
48 {{/aufgabe}}
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50 {{aufgabe id="Weiterzeichnen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
51 Gegeben sind Ausschnitte der Schaubilder der Funktionen //f// und //f'//. Ergänze die beiden Schaubilder im Bereich {{formula}}[-4; 4]{{/formula}}.
52 [[image:Weiterzeichnen p.svg||style="margin:auto; width:500px"]]
53 {{/aufgabe}}
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55 {{seitenreflexion/}}