BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 20:38

K5 Ich kann eine Gleichung der Tangente in einem gegebenen Punkt eines Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann prüfen, ob eine gegebene Gerade Tangente an einem Funktionsgraphen ist

Aufgabe 1 Tangente Funktionsschar (eAN) 𝕋 𝕃

Gegeben ist für jede positive reelle Zahl die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion f_a mit $f_a\left(x\right)=a\cdot x^2$ . Die Abbildung zeigt den Graphen von $f_\frac{1}{2}$ sowie die Tangente an den Graphen von $f_\frac{1}{2}$ im Punkt $\left(4\middle| f_\frac{1}{2}\left(4\right)\right)$ .

Gib anhand der Abbildung eine Gleichung der Tangente an.
Weise nach, dass für jeden Wert $u\in\mathbb{R}$ die Tangente an den Graphen von im Punkt $\left(u\middle| f_a\left(u\right)\right)$ die y-Achse im Punkt $\left(0\middle|-f_a\left(u\right)\right)$ schneidet.

Hinweis:
Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.

Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel:
Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot x^2$ .
Die Abbildung zeigt den Graphen von sowie die Tangente an den Graphen von im Punkt $\left(4\middle| f\left(4\right)\right)$ .

Gib anhand der Abbildung eine Gleichung der Tangente an.
Der Graph von wird in y-Richtung gestreckt; dabei entsteht der Graph der transformierten Funktion .
Weise nach, dass unabhängig vom Streckungsfaktor für jeden Wert $u\in\mathbb{R}$ die an den gestreckten Graphen im Punkt $\left(u\middle| g\left(u\right)\right)$ angelegte Tangente die y-Achse im Punkt $\left(0\middle|-g\left(u\right)\right)$ schneidet.

Aufgabe 0 Tangente und Berührpunkt (gAN) 𝕋 𝕃

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot x^2$ .
Die Abbildung zeigt den Graphen von sowie die Tangente an den Graphen von im Punkt $\left(4\middle| f\left(4\right)\right)$ .

Gib anhand der Abbildung eine Gleichung der Tangente an.
Weise nach, dass für jeden Wert $u\in\mathbb{R}$ die Tangente an den Graphen von im Punkt $\left(u\middle| f\left(u\right)\right)$ die y-Achse im Punkt $\left(0\middle|-f\left(u\right)\right)$ schneidet.