Änderungen von Dokument BPE 12.5 Tangente in Kurvenpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

...	...	@@ -37,7 +37,7 @@
37	37	1. Weise nach, dass für jeden Wert {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Punkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} die y-Achse im Punkt {{formula}}\left(0\middle|-f\left(u\right)\right){{/formula}} schneidet.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
	40	+{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="10" cc="by"}}
41	41	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{5} x^3-\frac{16}{5}x{{/formula}}.
42	42
43	43	1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
...	...	@@ -44,7 +44,7 @@
44	44	1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=\frac{11}{5}x+\frac{54}{5}{{/formula}} auch Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt II" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
	47	+{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt II" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="15" tags="" cc="by"}}
48	48	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=4-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}.
49	49
50	50	1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
...	...	@@ -54,9 +54,24 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Tangente in einem Kurvenpunkt III" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Dirk Tebbe, Martin Stern" niveau="" tags="" cc="by"}}
57		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=cos(\frac{\pi}{4} x)+1{{/formula}}.
	57	+1.
	58	+[[image:Kosinusfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
58	58
59		-1. Zeichne {{formula}}K_h{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 8{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
60		-1. Berechne für {{formula}}x=6{{/formula}} die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}}.
61		-1. Zeige: {{formula}}y=2x+2{{/formula}} ist keine Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}}.
	60	+2.
	61	+{{formula}}h(x)=cos(\frac{\pi}{4}x)+1{{/formula}}
	62	+{{formula}}h'(x)=\frac{\pi}{4}\cdot (-sin(\frac{\pi}{4}x))+1=-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
	63	+{{formula}}h'(6)=-\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}\cdot 6)=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
	64	+{{formula}}h(6)=1{{/formula}}
	65	+Einsetzen von {{formula}}m=\frac{\pi}{4}{{/formula}} und {{formula}}P(6|1){{/formula}}in {{formula}}y=mx+c{{/formula}} liefert {{formula}}c=1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}.
	66	+{{formula}}t: y=\frac{\pi}{4}x+1-\frac{3}{2}\pi{{/formula}}
	67	+
	68	+3.
	69	+{{formula}}h'(x)=m{{/formula}}
	70	+{{formula}}-\frac{\pi}{4} sin(\frac{\pi}{4}x)=2{{/formula}}
	71	+{{formula}}sin(\frac{\pi}{4}x)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	72	+Substituiere:{{formula}}\frac{\pi}{4}x=u{{/formula}}
	73	+{{formula}}sin(u)=-\frac{8}{\pi}{{/formula}}
	74	+{{formula}}-\frac{8}{\pi}<-1{{/formula}}
	75	+{{formula}}-\frac{8}{\pi}{{/formula}} liegt somit ausserhalb des Wertebereichs der Sinusfunktion.
	76	+Deswegen hat die Gleichung keine Lösung.
62	62	{{/aufgabe}}