BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Aufgabe 1  Fremdsprache Mathematik

Aufgabe 2  Extremstellen und Extrempunkte bestimmen 𝕃

Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3\)
a)  Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
b)  Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.

Aufgabe 3  Innermathematisch A 𝕃

Gegeben ist eine Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^3-6x^2+9x\).
Die Gerade \(t_1\) ist die Tangente an den Graphen von \(f\) im Wendepunkt.

1. Zeige, dass der Graph von \(f\) einen Extrempunkt besitzt, der auf der \(x\)-Achse liegt.
2. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von \(f\).

Aufgabe 4  Aussagen Polynomfunktion 𝕃

Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
Eine Polynomfunktion 3. Grades...
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

Aufgabe 5  Aussagen Sattelstelle 𝕃

Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.

Aufgabe 6  Zuordnung

Die Schaubilder gehören zu den Funktionen \(f\), \(f'\) und \(f''\). Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.