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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/14 07:56
Von Version 23.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/13 15:04
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/06/27 10:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -6,13 +6,7 @@
6 6  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 7  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8 8  
9 -{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10 -Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11 -a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12 -b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
9 +{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16 16  Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17 17  Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
18 18  
... ... @@ -21,9 +21,14 @@
21 21  c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 -Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
26 -Eine Polynomfunktion 3. Grades...
18 +{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
19 +Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
20 +a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
21 +b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
22 +{{/aufgabe}}
23 +
24 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 +Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
27 27  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
28 28  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
29 29  ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
... ... @@ -31,8 +31,8 @@
31 31  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 -Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
33 +{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="III" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 +Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
36 36  ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
37 37  ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
38 38  ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.