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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/14 07:56
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/13 15:38
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -6,6 +6,15 @@
6 6  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 7  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8 8  
9 +{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 +Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
11 +Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
12 +
13 +a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
14 +b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
15 +c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
16 +{{/aufgabe}}
17 +
9 9  {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10 10  Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11 11  a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
... ... @@ -12,17 +12,8 @@
12 12  b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16 -Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17 -Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
18 -(%class=abc%)
19 -1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
20 -1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
21 -{{/aufgabe}}
22 -
23 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 -Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
25 -Eine Polynomfunktion 3. Grades...
24 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 +Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
26 26  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
27 27  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
28 28  ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
... ... @@ -30,8 +30,8 @@
30 30  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 -Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
33 +{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="III" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 +Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
35 35  ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
36 36  ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
37 37  ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
... ... @@ -39,4 +39,3 @@
39 39  ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Zuordnung.ggb
Author
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1 -XWiki.holgerengels
Größe
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1 -60.6 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Wir haben bei der Aufgabe "Innermathematisch A" den Aufgabenteil b) "Ermittle einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist." weggelassen, da der Wendepunkt selbst bereits dieser Punkt ist.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2025-10-13 15:15:18.921