Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,21 +6,47 @@
6	6	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7	7	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8	8
9		-{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10		-Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11		-a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12		-b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
	9	+{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
	10	+Ergänze folgende Tabelle:
	11	+(%class="border"%)
	12	+|=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
	13	+|{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
	14	+|{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
	15	+{{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
	16	+{{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
	17	+|||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	18	+||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	21	+{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7"}}
	22	+Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
	23	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	24	+|x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
	25	+|{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375
	26	+|{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18
	27	+|{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48
	28	+
	29	+Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung, ohne Funktionsterme zu berechnen.
	30	+1. //P(-1|2)// liegt auf //K//.
	31	+1. //K// besitzt zwei Wendepunkte
	32	+1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="5"}}
	36	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
	37	+(%class=abc%)
	38	+1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
	39	+1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
	42	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
16	16	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17		-Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
18	18	(%class=abc%)
19	19	1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
20	20	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	49	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
24	24	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
25	25	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
26	26	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
...	...	@@ -30,7 +30,7 @@
30	30	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	59	+{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
34	34	Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
35	35	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
36	36	☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
...	...	@@ -39,19 +39,31 @@
39	39	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
	68	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
43	43	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
47		-(%class="border"%)
48		-|=Symbolsprache|=Übersetzung|Bedeutung für den Grafen
49		-|{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
50		-|{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
51		-{{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
52		-{{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
53		-|||Der Graf ist punktsymmetrisch zum Ursprung
54		-||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
	72	+{{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	73	+**Aufgabenentwurf**
	74	+Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //F//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
	75	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
	76	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
	77	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle
	78	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle und //f''// ebenfalls eine einfache Nullstelle
	79	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nullstelle
	80	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// einen negativen Wert
	81	+* //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
	84	+{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	85	+**Aufgabenentwurf**
	86	+Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //F// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (/) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
	87	+(%class="border" style="text-align:center;vertical-align:middle;table-layout:fixed"%)
	88	+|(%colspan=2 rowspan=2%)|(%colspan=3%)//f'//
	89	+|keine NS|ungeradfache NS|geradfache NS
	90	+|(%rowspan=3%)//f''//|keine NS|||
	91	+|ungeradfache NS|||
	92	+|geradfache NS|||
	93	+{{/aufgabe}}
	94	+
57	57	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}