Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,7 +6,7 @@
6	6	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7	7	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8	8
9		-{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
	9	+{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
10	10	Ergänze folgende Tabelle:
11	11	(%class="border"%)
12	12	|=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
	21	+{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7"}}
22	22	Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
23	23	(%class="border"%)
24	24	|x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
...	...	@@ -32,7 +32,7 @@
32	32	1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	35	+{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="5"}}
36	36	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
37	37	(%class=abc%)
38	38	1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
...	...	@@ -39,15 +39,14 @@
39	39	1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	42	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
43	43	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
44		-Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
45	45	(%class=abc%)
46	46	1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
47	47	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	49	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
51	51	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
52	52	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
53	53	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
...	...	@@ -57,7 +57,7 @@
57	57	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60		-{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	59	+{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
61	61	Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
62	62	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
63	63	☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
...	...	@@ -66,8 +66,17 @@
66	66	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
	68	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
70	70	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
	72	+{{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	73	+**Aufgabenentwurf**
	74	+Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //F//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
	75	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
	76	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
	77	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nulstelle
	78	+* //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
	79	+{{/aufgabe}}
	80	+
73	73	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}