Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -46,6 +46,14 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
	50	+Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
	51	+Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
	52	+(%class=abc%)
	53	+1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
	54	+1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
49	49	{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
50	50	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
51	51	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
...	...	@@ -69,25 +69,24 @@
69	69	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
73		-**Aufgabenentwurf**
74		-Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
75		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
76		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
77		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle
78		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle und //f''// ebenfalls eine einfache Nullstelle
79		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nullstelle
80		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// einen negativen Wert
81		-* //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
	80	+{{aufgabe id="verknüpfte Funktion" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="7"}}
	81	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die zweite Ableitung gegeben mit {{formula}}g´´(x)=(2x-3)\cdot e^{x^2-3x}{{/formula}}.
	82	+(%class=abc%)
	83	+1. Berechne die Wendepunkte des Graphen von g.
	84	+2. Begründe, ob das Schaubild von g Extrempunkte besitzt.
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
	87	+{{aufgabe id="verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="7"}}
	88	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=\sqrt{sin(0,5\pi x)+1}{{/formula}}.
	89	+Zeige, ohne Verwendung der zweiten Ableitung, dass der Graph von f keinen Extrempunkt im Intervall [0;4] besitzt.
	90	+{{/aufgabe}}
	91	+
84	84	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
85		-**Aufgabenentwurf**
86	86	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
87	87	(%class="border" style="text-align:center"%)
88	88	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
89	89	//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
90		-| keine NS |NS mit VZW|NS ohne VZW
	97	+|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
91	91	|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
92	92	|NS mit VZW|||
93	93	|NS ohne VZW|||