Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -46,7 +46,7 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
50	50	Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
51	51	Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
52	52	(%class=abc%)
...	...	@@ -73,17 +73,40 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
	80	+{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="10"}}
	81	+Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	82	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	83	+|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
	84	+|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
	85	+|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
	86	+
	87	+(%class=abc%)
	88	+1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
	89	+1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
	90	+
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
	93	+{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
	94	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
	95	+Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
	99	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
	100	+Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
	101	+{{/aufgabe}}
	102	+
80	80	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
81	81	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
82	82	(%class="border" style="text-align:center"%)
83	83	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
84		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
	107	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
85	85	|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
86		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
	109	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
87	87	|NS mit VZW|||
88	88	|NS ohne VZW|||
89	89	{{/aufgabe}}