Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -73,23 +73,49 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
	80	+{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
	81	+Bestimme eine mögliche trigonometrische Funktion, die die Eigenschaften erfüllt. In der Tabelle steht W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt.
	82	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	83	+|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
	84	+|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
	85	+|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
	86	+|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(2|2){{/formula}}|
	87	+{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
82		-Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=\sqrt{sin(0,5\pi x)+1}{{/formula}}.
83		-Zeige, ohne Verwendung der zweiten Ableitung, dass der Graph von f keinen Extrempunkt im Intervall [0;4] besitzt.
	89	+{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
	90	+Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	91	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	92	+|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
	93	+|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
	94	+|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
	95	+
	96	+(%class=abc%)
	97	+1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
	98	+1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
	99	+
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
	102	+{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
	103	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
	104	+Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
	105	+{{/aufgabe}}
	106	+
	107	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
	108	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
	109	+Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
	110	+{{/aufgabe}}
	111	+
86	86	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
87	87	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
88	88	(%class="border" style="text-align:center"%)
89	89	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
90		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
	116	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
91	91	|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
92		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
	118	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
93	93	|NS mit VZW|||
94	94	|NS ohne VZW|||
95	95	{{/aufgabe}}