Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -73,29 +73,50 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="verknüpfte Funktion" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="7"}}
81		-Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die zweite Ableitung gegeben mit {{formula}}g´´(x)=(2x-3)\cdot e^{x^2-3x}{{/formula}}.
	80	+{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
	81	+Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
	82	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	83	+|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
	84	+|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
	85	+|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
	86	+|{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
	87	+|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
	91	+Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	92	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	93	+|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
	94	+|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
	95	+|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
	96	+
82	82	(%class=abc%)
83		-1. Berechne die Wendepunkte des Graphen von g.
84		-2. Begründe, ob das Schaubild von g Extrempunkte besitzt.
	98	+1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
	99	+1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
	100	+
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
87		-{{aufgabe id="verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="7"}}
88		-Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=\sqrt{sin(0,5\pi x)+1}{{/formula}}.
89		-Zeige, ohne Verwendung der zweiten Ableitung, dass der Graph von f keinen Extrempunkt im Intervall [0;4] besitzt.
	103	+{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
	104	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
	105	+Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
	108	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
	109	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
	110	+Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
	111	+{{/aufgabe}}
	112	+
92	92	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
93	93	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
94	94	(%class="border" style="text-align:center"%)
95	95	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
96		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
	117	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
97	97	|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
98		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
	119	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
99	99	|NS mit VZW|||
100	100	|NS ohne VZW|||
101	101	{{/aufgabe}}