Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -73,40 +73,29 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="10"}}
81		-Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
82		-(%class="border" style="text-align:center"%)
83		-|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
84		-|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
85		-|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
86		-
	80	+{{aufgabe id="verknüpfte Funktion" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="7"}}
	81	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die zweite Ableitung gegeben mit {{formula}}g´´(x)=(2x-3)\cdot e^{x^2-3x}{{/formula}}.
87	87	(%class=abc%)
88		-1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
89		-1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
90		-
	83	+1. Berechne die Wendepunkte des Graphen von g.
	84	+2. Begründe, ob das Schaubild von g Extrempunkte besitzt.
91	91	{{/aufgabe}}
92	92
93		-{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
94		-Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
95		-Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
	87	+{{aufgabe id="verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="7"}}
	88	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=\sqrt{sin(0,5\pi x)+1}{{/formula}}.
	89	+Zeige, ohne Verwendung der zweiten Ableitung, dass der Graph von f keinen Extrempunkt im Intervall [0;4] besitzt.
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
99		-Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
100		-Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103	103	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
104	104	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
105	105	(%class="border" style="text-align:center"%)
106	106	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
107		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
	96	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
108	108	|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
109		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
	98	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
110	110	|NS mit VZW|||
111	111	|NS ohne VZW|||
112	112	{{/aufgabe}}