Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -46,14 +46,6 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
50		-Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
51		-Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
52		-(%class=abc%)
53		-1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
54		-1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57	57	{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
58	58	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
59	59	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
...	...	@@ -73,50 +73,30 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	68	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
81		-Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
82		-(%class="border" style="text-align:center"%)
83		-|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
84		-|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
85		-|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
86		-|{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
87		-|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
	72	+{{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	73	+**Aufgabenentwurf**
	74	+Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
	75	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
	76	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
	77	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle
	78	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle und //f''// ebenfalls eine einfache Nullstelle
	79	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nullstelle
	80	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// einen negativen Wert
	81	+* //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
91		-Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
92		-(%class="border" style="text-align:center"%)
93		-|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
94		-|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
95		-|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
96		-
97		-(%class=abc%)
98		-1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
99		-1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
100		-
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103		-{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
104		-Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
105		-Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
106		-{{/aufgabe}}
107		-
108		-{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
109		-Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
110		-Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
111		-{{/aufgabe}}
112		-
113	113	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	85	+**Aufgabenentwurf**
114	114	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
115	115	(%class="border" style="text-align:center"%)
116	116	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
117		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
118		-|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
119		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
	89	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
	90	+| keine NS |NS mit VZW|NS ohne VZW
	91	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
120	120	|NS mit VZW|||
121	121	|NS ohne VZW|||
122	122	{{/aufgabe}}