Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -73,50 +73,29 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
81		-Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
82		-(%class="border" style="text-align:center"%)
83		-|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
84		-|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
85		-|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
86		-|{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
87		-|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
88		-{{/aufgabe}}
89		-
90		-{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
91		-Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
92		-(%class="border" style="text-align:center"%)
93		-|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
94		-|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
95		-|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
96		-
	80	+{{aufgabe id="verknüpfte Funktion" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="6"}}
	81	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die zweite Ableitung gegeben mit {{formula}}g´´(x)=(2x-3)\cdot e^{x^2-3x}{{/formula}}.
97	97	(%class=abc%)
98		-1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
99		-1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
100		-
	83	+1. Berechne die Wendepunkte des Graphen von g.
	84	+1. Begründe, ob das Schaubild von g Extrempunkte besitzt.
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
103		-{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
104		-Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
105		-Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
	87	+{{aufgabe id="verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
	88	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=\sqrt{sin(0,5\pi x)+1}{{/formula}}.
	89	+Begründe, ohne Verwendung der zweiten Ableitung, dass der Graph von f keinen Extrempunkt im Intervall [0;4] besitzt.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
109		-Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
110		-Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
111		-{{/aufgabe}}
112		-
113	113	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
114	114	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
115	115	(%class="border" style="text-align:center"%)
116	116	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
117		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
	96	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
118	118	|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
119		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
	98	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
120	120	|NS mit VZW|||
121	121	|NS ohne VZW|||
122	122	{{/aufgabe}}