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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2026/02/03 11:22
Von Version 69.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2026/01/15 21:15
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Auf Version 55.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/01/05 21:44
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -73,43 +73,22 @@
73 73  ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
76 +{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
77 77  [[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
81 -Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
82 -(%class="border" style="text-align:center"%)
83 -|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
84 -|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
85 -|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
86 -|{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
87 -|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 -{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
91 -Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
92 -(%class="border" style="text-align:center"%)
93 -|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
94 -|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
95 -|Zweite Ableitung||{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
96 -
80 +{{aufgabe id="verknüpfte Funktion" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
81 +Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die zweite Ableitung gegeben mit {{formula}}g´´(x)=(2x-3)\cdot e^{x^2-3x}{{/formula}}.
97 97  (%class=abc%)
98 -1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
99 -1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
100 -
83 +1. Berechne die Wendepunkte des Graphen von g.
84 +1. Begründe, ob das Schaubild von g eine Extremstelle hat.
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
103 -{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
104 -Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f'(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
105 -Begründe, ob der Graph von f eine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
87 +{{aufgabe id="verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
88 +Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=\sqrt{sin(0,5\pi x)+1}{{/formula}}.
89 +Begründe, dass der Graph von f keinen Extrempunkt im Intervall [0;4] besitzt.
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
109 -Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g'(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
110 -Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
111 -{{/aufgabe}}
112 -
113 113  {{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
114 114  Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
115 115  (%class="border" style="text-align:center"%)