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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/30 20:14
Von Version 7.1
bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 15:04
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bearbeitet von holger
am 2023/06/13 14:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -1,19 +1,5 @@
1 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
2 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
3 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
4 -[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
5 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
6 -
7 -{{aufgabe afb="I, II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
8 -
9 -Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
10 - Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
11 -
12 -a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
13 -
14 -b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
15 -
16 -c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
17 -
18 -{{/aufgabe}}
19 -
1 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
2 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
3 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
4 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
5 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren