Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7"}}
	21	+{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="10"}}
22	22	Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
23	23	(%class="border" style="text-align:center"%)
24	24	|x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
...	...	@@ -32,14 +32,14 @@
32	32	1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="5"}}
	35	+{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="20"}}
36	36	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
37	37	(%class=abc%)
38	38	1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
39		-1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
	39	+1. Berechne den Hochpunkt und den Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
	42	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="15"}}
43	43	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
44	44	(%class=abc%)
45	45	1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
...	...	@@ -46,16 +46,17 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
50		-Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="20"}}
	50	+Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt, dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
51	51	Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
52	52	(%class=abc%)
	53	+1. Begründe, dass die Funktion f symmetrisch zur y-Achse ist.
53	53	1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
54	54	1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
58		-Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
	58	+{{aufgabe id="Aussagen zu Polynomfunktion 3. Grades" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
	59	+Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr?
59	59	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
60	60	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
61	61	☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
...	...	@@ -65,7 +65,7 @@
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67	67	{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
68		-Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
	69	+Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr?
69	69	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
70	70	☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
71	71	☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
...	...	@@ -73,12 +73,12 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	77	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="10"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
81		-Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
	81	+{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen angeben" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="12"}}
	82	+Gib jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, welche die in der Tabelle aufgelisteten Eigenschaften erfüllt. Dabei steht H für Hochpunkt, T für Tiefpunkt und W für Wendepunkt.
82	82	(%class="border" style="text-align:center"%)
83	83	|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
84	84	|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
...	...	@@ -105,12 +105,12 @@
105	105	Untersuche, ob der Graph von f eine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
	109	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="13"}}
109	109	Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g'(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
110	110	Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	114	+{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
114	114	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
115	115	(%class="border" style="text-align:center"%)
116	116	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle