Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	1. Berechne den Hochpunkt und den Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
	42	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="15"}}
43	43	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
44	44	(%class=abc%)
45	45	1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
...	...	@@ -46,16 +46,17 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
50		-Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="20"}}
	50	+Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt, dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
51	51	Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
52	52	(%class=abc%)
	53	+1. Begründe, dass die Funktion f symmetrisch zur y-Achse ist.
53	53	1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
54	54	1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
58		-Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
	58	+{{aufgabe id="Aussagen zu Polynomfunktion 3. Grades" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
	59	+Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr?
59	59	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
60	60	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
61	61	☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
...	...	@@ -65,7 +65,7 @@
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67	67	{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
68		-Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
	69	+Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr?
69	69	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
70	70	☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
71	71	☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
...	...	@@ -73,12 +73,12 @@
73	73	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	77	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="10"}}
77	77	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
81		-Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
	81	+{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen angeben" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="12"}}
	82	+Gib jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, welche die in der Tabelle aufgelisteten Eigenschaften erfüllt. Dabei steht H für Hochpunkt, T für Tiefpunkt und W für Wendepunkt.
82	82	(%class="border" style="text-align:center"%)
83	83	|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
84	84	|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|