Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	1. Berechne den Hochpunkt und den Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="15"}}
	42	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
43	43	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
44	44	(%class=abc%)
45	45	1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
...	...	@@ -46,17 +46,16 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="20"}}
50		-Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt, dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
	50	+Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
51	51	Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
52	52	(%class=abc%)
53		-1. Begründe, dass die Funktion f symmetrisch zur y-Achse ist.
54	54	1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
55	55	1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Aussagen zu Polynomfunktion 3. Grades" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
59		-Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr?
	57	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
	58	+Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
60	60	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
61	61	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
62	62	☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68	{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
69		-Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr?
	68	+Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
70	70	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
71	71	☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
72	72	☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
...	...	@@ -74,12 +74,12 @@
74	74	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="10"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
78	78	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen angeben" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="12"}}
82		-Gib jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, welche die in der Tabelle aufgelisteten Eigenschaften erfüllt. Dabei steht H für Hochpunkt, T für Tiefpunkt und W für Wendepunkt.
	80	+{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
	81	+Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
83	83	(%class="border" style="text-align:center"%)
84	84	|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
85	85	|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
...	...	@@ -106,12 +106,12 @@
106	106	Untersuche, ob der Graph von f eine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="13"}}
	108	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
110	110	Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g'(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
111	111	Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
112	112	{{/aufgabe}}
113	113
114		-{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="10"}}
	113	+{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
115	115	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
116	116	(%class="border" style="text-align:center"%)
117	117	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle