Wiki-Quellcode von BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte
Version 23.1 von Holger Engels am 2025/10/13 15:04
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
10.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
| |
4.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen | ||
| |
10.1 | 6 | [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben |
| |
4.1 | 7 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren |
| |
5.1 | 8 | |
 |
23.1 | 9 | {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| 10 | Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}} | ||
| 11 | a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist. | ||
| 12 | b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f. | ||
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
| 14 | |||
| 15 | {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}} | ||
| |
7.1 | 16 | Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}. |
| |
10.1 | 17 | Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt. |
| |
6.1 | 18 | |
| |
10.1 | 19 | a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt. |
| 20 | b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. | ||
| |
7.1 | 21 | c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}. |
| 22 | {{/aufgabe}} | ||
| |
6.1 | 23 | |
| |
22.1 | 24 | {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
23.1 | 25 | Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl! |
| 26 | Eine Polynomfunktion 3. Grades... | ||
| |
21.1 | 27 | ☐ hat immer zwei Extrempunkte! |
| 28 | ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben! | ||
| 29 | ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben! | ||
| 30 | ☐ hat immer genau einen Wendepunkt! | ||
| 31 | ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte! | ||
| 32 | {{/aufgabe}} | ||
| |
11.1 | 33 | |
| |
22.1 | 34 | {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
23.1 | 35 | Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl! |
| |
21.1 | 36 | ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente. |
| 37 | ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum. | ||
| 38 | ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel. | ||
| 39 | ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle. | ||
| 40 | ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein. | ||
| 41 | {{/aufgabe}} | ||
| 42 |