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Version 23.1 von Holger Engels am 2025/10/13 15:04
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
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9 {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11 a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12 b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17 Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
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19 a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
20 b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
21 c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
26 Eine Polynomfunktion 3. Grades...
27 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
28 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
29 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
30 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
31 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
32 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
36 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
37 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
38 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
39 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
40 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
41 {{/aufgabe}}